1-1 مقدمه فیلتر غیرنیوتنی فروردین 11 بازنگری: 1395 فروردین 23 پذیرش: 1395 فیلتر تشکیل نحوه و حفاری عملیات کلی نمای 1: شکل وی

Transcript

1 امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه 534 تا 51 صفحات 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه DOI: /mej غیرنیوتنی اثر گرفتن نظر در با نفتی چاههای جداره روی کیک فیلتر الیه تشکیل عددی شبیهسازی رشتهحفاری مرکزیت از خروج و حفاری سیال هاشمزاده سیدمحسن * حاجیدولو ابراهیم ایران اهواز اهواز چمران شهید دانشگاه مهندسی دانشکده جریان میدان ابتدا آن در که شده استفاده کیک فیلتر الیه رشد شبیهسازی برای عددی رویه یک از مقاله این در چکیده: اب رشتهحفاری چرخش اثر گرفتن نظر در با و غیرهممرکز حفاری چاه حلقوی فضای در حفاری گل غیرنیوتنی و سهبعدی صافاب نفوذ سرعت تعیین از پس و شده محاسبه دوقطبی مختصات دستگاه کارگیری به با و محدود تفاضل روش از استفاده روش با میآید بهدست ذره رسوب احتمال اساس بر که کیک فیلتر الیه رشد معادله دارسی معادله از استفاده با سازند درون به توانی شاخص رشتهحفاری شعاع و مرکزیت از خروج چرخش تاثیر پژوهش این در شدهاست. حل چهار مرتبه رانگ-کوتای غیر حالت در که میدهد نشان نتایج است. شده بررسی صافاب نفوذ سرعت و کیک فیلتر ضخامت بر ذرات شعاع و سیال افزایش میماند. ثابت تقریبا دالیز جریان در آمده بهوجود گردابه بهعلت زیاد چرخش سرعتهای در کیک ضخامت هممرکز بین اختالف بلکه میشود صافاب نفوذ و کیک فیلتر ضخامت پروفیلهای در تغییر باعث تنها نه رشتهحفاری مرکزیت از خروج ذرات شعاع کاهش و حفاری سیال توانی شاخص افزایش با همچنین مییابد. افزایش نیز کیک ناحیه نازکترین و ضخیمترین ثابت محوری فشار افت یک در رشتهحفاری شعاع افزایش نهایت در مییابد. کاهش نفوذ سرعت و افزایش کیک فیلتر ضخامت میدهد. کاهش را صافاب نفوذ سرعت و افزایش را کیک فیلتر ضخامت داوری: تاریخچه 1394 دی 4 دریافت: 1395 فروردین 11 بازنگری: 1395 فروردین 3 پذیرش: 1395 شهریور 1 آنالین: ارائه کليدي: کلمات کیک فیلتر غیرنیوتنی سیال متقاطع جریان فیلتراسیون عددی رویه رشتهحفاری مرکزیت از خروج Fg. 1. An vervew f the drllng prcess and frmatn f the flter cake. 1-1 مقدمه و چاه باالی از مداوم طور به سیال نفتی چاههای حفاری عملیات در مته در موجود مجرای از شده تزریق چاه داخل به حفاری لوله وسیله به دالیز( یا حلقوی )فضای چاه دیواره و حفاری لوله پشت مسیر از و کرده عبور اختالف علت به 1 فراتعادلی حفاری در میگردد. بر چاه باالی به مجددا صورت گل فیلتراسیون متخلخل( )محیط مخزن سازند و حفاری سیال فشار هنگام حفاری گل در موجود افزودنی مواد و ذرات که معنی بدین میپذیرد. )سیال صافاب فقط و کرده رسوب دیواره روی بر چاه سازند دیواره به نفوذ روی بر گل کیک الیه یک زمان بهمرور لذا میکند. عبور جداره از نفوذکننده( مفید سازند دیواره روی کیک حضور 1(. )شکل میشود تشکیل چاه دیواره طرف از میدهد. کاهش را سازند آسیب نتیجه در و صافاب حجم زیرا است موثر قطر کاهش دارد: همراه به معایبی نیز گل کیک بودن ضخیم دیگر توانایی بنابراین حفاری. لوله چرخش برای نیاز مورد گشتاور افزایش چاه ]1[. است مفید بسیار کیک رشد پیشبینی است. شده آغاز 1939 سال از حفاری گل فیلتراسیون روی بر مطالعه را کیک فیلتراسیون آزمایشگاهی چاه مدل یک از استفاده با ][ ویلیامز قرار بررسی مورد دینامیکی حالت در متخلخل استوانهایشکل لوله یک درون مشخصات و دبی فشار اختالف از تابعی که فیلتراسیون نرخ داد نشان و داده hajdae@scu.ac.r مکاتبات: عهدهدار نویسنده کیک فیلتر تشکیل نحوه و حفاری عملیات کلی نمای 1: شکل وی میرسد. ثابتی مقدار به کوتاهی زمان مدت گذشت از پس است گل کیک فیلتر ضخامت ماندن ثابت فیلتراسیون ثابت نرخ دلیل که گرفت نتیجه نرخ باشد بیشتر گل چرخش سرعت هرچه داد نشان چنین هم وی است. حفاری گل شعاعی فیلتراسیون نیز ]3[ پروکاپ است. بیشتر نیز فیلتراسیون استوانهای لوله یک درون از گل آن در که آزمایشگاهی بررسی یک در را داده انجام استاتیکی و دینامیکی حالت دو هر برای داشته جریان متخلخل 1 Over balanced drllng 51

2 نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 51 تا 534 است. وی بهطور گسترده مکانیزمهای حاکم بر تشکیل کیک گل را بررسی و گزارش داد که از عوامل عمده کنترلکننده تشکیل کیک در سیستم گردش گل باید به نرخ رسوب ذرات جامد نیروی فرسایشی اعمال شده از طرف جریان گل بر کیک و فرسایشپذیری کیک اشاره کرد. مشاهدات نشان داد که گلهایی که نرخ فیلتراسیون باالیی دارند علیرغم سرعت فرسایش باال کیک گل ضخیم بر جای میگذارند و همچنین کیک گلهای تهنشینشده در شرایط فیلتراسیون استاتیکی و دینامیکی خصوصیات متفاوتی در عبارات نفوذپذیری ضخامت و فرسایشپذیری دارا میباشند. از نتایج مهم این تحقیق میتوان به تشکیل کیک گل ضخیمتر برای جریان گل در حالت لزج در مقایسه با حالت آشفته متناسب بودن میزان ساییده شدن کیک در حالت آشفته با مربع سرعت گردش گل و اینکه در نرخ فیلتراسیون باالتر کیک گل نهایی ضخیمتر و سرعت فرسایش باالتری برای جلوگیری از شکلگیری بیشتر کیک الزم خواهد بود اشاره نمود. فرگوسن و کلوتز ]4[ به صورت آزمایشگاهی فیلتراسیون گل حفاری را برای تعدادی از گلهای پایه آبی و پایه روغنی در دیواره چاه و هم چنین زیر مته بررسی کردهاند. ایشان همچنین حجم نفوذ صافاب را در طی مراحل مختلف عملیات حفاری و تکمیل چاه را برای یک چاه آزمایشی تخمین زدهاند. نتایج آنها نشان میدهد که تقریبا 95% نفوذ صافاب در شرایط دینامیکی صورت میگیرد و بقیه آن در شرایط استاتیکی رخ میدهد. عالوه بر حجم صافاب نرخ فیلتراسیون نیز در حالت دینامیکی به مراتب از حالت استاتیکی بیشتر است. اپدال و همکاران ]5[ فرسایش فیلتر کیک از طریق یک پروانه دوار و ایجاد جریان چرخشی بر فیلتر کیک تشکیل شده روی یک سطح تخت را مورد بررسی قرار داده و نشان دادند که با افزایش سرعت چرخش پروانه ضخامت فیلتر کیک کاهش مییابد. عالوه بر آن نتایج آنها نشان میدهد که کیک تشکیل شده در سرعتهای چرخش باال میزان فرسایشپذیری کمتری از کیک تشکیل شده در سرعتهای چرخش پایین دارد. اوتمنس ]6[ نیز مدلی تئوری-تجربی برای فیلتراسیون و تشکیل فیلتر کیک درون یک حفره استوانهای متخلخل در حالت استاتیکی و دینامیکی ارائه کردهاست. اوتمنس درباره مکانیسم تشکیل فیلتر کیک در حالت استاتیکی و دینامیکی و تراکمپذیری فیلتر کیک تحقیق کرده است. وی توانست با انجام پارهای سادهسازی معادالت موجود را به صورت تحلیلی حل و سپس با نتایج تجربی مقایسه کند. اشراقی و آذری ]7[ توانستند با استفاده از روشهای عددی همان معادالت حاکم بر فیلتراسیون اوتمن ]6[ را بدون سادهسازی معادالت حل کنند و نشان دادند که لزجت صافاب و نفوذپذیری کیک دو فاکتور مهم در کنترل فرایند فیلتراسیون هستند. استاماتاکیس و تین ]8[ مدلی عددی برای فیلتراسیون جریان متقاطع و تشکیل فیلتر کیک بر روی سطح متخلخل و تخت افقی بر حسب احتمال رسوب ذره در سطح کیک ارائه کردهاند. در این مدل احتمال رسوب ذره از طریق آنالیز نیروهای وارد بر یک ذره محاسبه و رشد کیک از طریق یک معادله دیفرانسیل محاسبه میشود. آنها در این مدل نشان دادند که با افزایش سرعت جریان متقاطع و قطر ذرات احتمال رسوب و درنتیجه ضخامت رشد کیک کاهش مییابد. در این مدل از روش میانگینگیری برای محاسبه نرخ رشد کیک در حالتی که سوسپانسیون متشکل از چندین اندازه ذرات باشد استفاده میشود. زینتی و همکاران ]9[ مدلسازی تشکیل رسوب در اطراف یک چاه نفت )بدون در نظر گرفتن رشتهحفاری( در فرآیند تزریق مجدد آب تولیدی از مخازن نفتی به زیر زمین در دو حالت پایدار و ناپایدار را انجام دادهاند و ضخامت فیلتر کیک تولید شده را به صورت تابعی از مکان و زمان )در حالت ناپایدار( در نظر گرفتهاند. مدل ایشان با در نظر گرفتن نیروهای وارد بر یک ذره درسطح کیک رابطهای را برای ضخامت فیلتر کیک در هر دو حالت پایدار و ناپایدار به دست میدهد. آنها پروفیل سرعت نفوذ سرعت جریان ضخامت فیلتر کیک را بهدست آوردهاند و هم چنین تاثیر اندازه ذرات را بر پروفیلهای مذکور بررسی کرده و نشان دادند که با افزایش شعاع ذرات ضخامت کیک کاهش و سرعت نفوذ صافاب به درون سازند افزایش مییابد. کبیر و گموو ]10[ با استفاده از نرمافزار فلوئنت فرآیند تشکیل فیلتر کیک را با درنظر گرفتن رشتهحفاری هممرکز و بدون چرخش در حالت حفاری عمیق و غیر عمیق شبیهسازی کردهاند. در این مدل با استفاده از دیدگاه اویلری-اویلری که برای هر فاز یک معادله پیوستگی مومنتوم و انرژی حل میکند استفاده شده است. ایشان تاثیر اندازه ذرات بر ضخامت فیلتر کیک را بررسی کردهاند و نشان دادند که اوال فیلتر کیک تولیدی در حفاری عمیق ضخیمتر از فیلتر کیک تولیدی در حفاری غیر عمیق بوده و ثانیا ذرات بزرگتر فیلتر کیک ضخیمتری تولید میکنند. فیشر و همکاران ]11[ برای نخستین بار با ارائه مدلی عددی و با استفاده از کد کامپیوتری توانستهاند سه پدیده جریان درون دالیز نفوذ سیال به درون سازند و پدیده تشکیل فیلتر کیک را بر روی دیواره یک دالیز عمودی )فضای حلقوی غیر هممرکز( با درنظر گرفتن اثر خروج از مرکزیت و چرخش سیال حفاری شبیهسازی کنند. آنها از مدل استاماتاکیس و تین ]8[ برای مدلسازی جریان درون سازند استفاده کرده و تاثیر شاخص توانی سیال حفاری و انحراف رشتهحفاری از مرکز چاه را بر نرخ رشد ضخامت فیلتر کیک بررسی کرده و نشان دادند که با افزایش خروج از مرکزیت پروفیل ضخامت کیک تقارن خود را از دست میدهد. همچنین با افزایش شاخص توانی سیال ضخامت فیلتر کیک افزایش مییابد. علیرغم آنکه پژوهشهای صورت گرفته اطالعات با ارزشی را در مورد فیلتراسیون گل حفاری بهدست میدهد اما عموم آنها صرفا فیلتراسیون گل حفاری را درون یک حفره استوانهای مورد بررسی قرار داده اند و لذا تاثیر پارامترهای مختلفی همچون چرخش و شعاع رشتهحفاری کامال ناشناخته باقی مانده است و اثر خروج از مرکزیت لولهحفاری نیز تنها توسط فیشر و همکاران ]11[ مورد بررسی قرار گرفته است. در این پژوهش از یک رویه عددی برای مدلسازی و شبیهسازی رشد فیلتر کیک استفاده شده است که در آن ابتدا میدان جریان گل حفاری در فضای حلقوی چاه و پس از آن سرعت نفوذ صافاب به درون سازند و نرخ رشد فیلتر کیک محاسبه شده است. در نهایت تاثیر سرعت چرخش لوله حفاری خروج از مرکزیت و شعاع رشتهحفاری و نیز شعاع ذرات بر نرخ رشد کیک و سرعت نفوذ صافاب مورد 5

3 نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 51 تا 534 بررسی قرار گرفته است. - مدلسازی برای مدلسازی تشکیل کیک سه پدیده همزمان زیر میبایست مدل شوند: جریان سیال حفاری غیرنیوتنی بین لوله حفاری و دیواره چاه تشکیل کیک به علت رسوب جامدات سیال حفاری روی دیواره چاه نفوذ صافاب به درون سازند در حین و پس از تشکیل کیک. Fg.. Annulus gemetry and cmputatnal grd مدلسازی جریان در دالیز معادالت حاکم شکل دالیز غیرهممرکز و شبکه محاسباتی را نشان میدهد. با فرض جریان دائم آرام همدما تراکمناپذیر و کامال توسعه یافته )v/z=0( معادالت حاکم بر حرکت سیال به صورت زیر هستند ]1[: u v + = 0 x y p u u v + µ + µ + x x x y y x u u = ρ u + v x y p u v µ µ v y x y x y y v v = ρ u + v x y w w w w P + ( µ ) + ( µ ) = ρ u + v x x y y x y که در رابطه )4( -(ρgz+p)/z =P میباشد و تابع لزجت به صورت زیر محاسبه میشود ]1[: u u v µ = k pl x y x ψ u = y v ψ = x n pl 1 w w + + x y با تعریف تابع جریان به صورت: شکل : هندسه دالیز و شبکه محاسباتی و مشتقگیری نسبت به y از معادله )( و نسبت به x از معادله )3( فشار از این معادالت حذف میشود و معادالت به فرم زیر در میآیند ]1[: µ µ x x y y ( ) ( ) µ 4 ψ + ψ + ψ µ ψ µ µ ψ ψ xy xy y x y x ψ ψ ψ ψ = ρ y x x y w w P + µ + µ x x y y ψ w ψ w = ρ y x x y ψ ψ ψ µ = k pl 4 + xy y x n pl 1 w w + + x y بیبعدسازی معادالت برای بیبعدسازی معادالت )7( الی )9( مشابه با آنچه در ]13[ آمده است از پارامترهای زیر استفاده شده است: 53

4 نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 51 تا 534 4ξ ψ ψ ψ µ = ξ yx y x n pl 1 4 w w ξ x y x y z DH R δ = = = = R R =, κ = x y z R ψ r x y U ψ =, = +, = δ ( RΩ) ρ δ p z µ U RΩ µ =, µ F = k pl + µ F DH D H n pl 1 همچنین فشار در راستای x و y به صورت زیر بیبعد شده است: pδ p = µ R Ω و بهدلیل آنکه میزان افت فشار محوری معلوم فرض شده است فشار در راستای z به صورت زیر بیبعد شده است ]14[: p p = ρu Re p پارامترهای بیبعد موجود در مساله به صورت زیر هستند: npl npl npl n U pl ρudh ρ δ = = + µ k F pl ( ) 1 1 ξ npl 1 1 npl npl 1 npl Ω Ω ρr δ ρr U δ T = = + µ k F ρω Ta = 1 R δ = 1 T 3 1 µ F κ pl ( 1 ξ ) Re p عدد رینولدز محوری T عدد رینولدز چرخشی و Ta عدد که در آن تیلور نسبت نیروی مرکزگرا )کوریولیس( به نیروهای ویسکوز میباشد. در بیبعدسازی صورت گرفته هر دو اثر چرخش استوانه داخلی و سرعت محوری درنظر گرفته شده است. در نتیجه معادالت بیبعد به صورت زیر در میآیند: انتقال به فضای محاسباتی برای حل معادالت فوق به روش تفاضل محدود باید با استفاده از یک شبکهبندی مناسب فضای فیزیکی مساله را به فضای محاسباتی انتقال داده و سپس معادالت حاصل را در این فضا حل نمود. برای این کار از دستگاه مختصات دوقطبی استفاده شده است. انتقال از دستگاه مختصات دوقطبی به دکارتی و مشتقات تبدیل به صورت زیر است: -snhη snζ x = C, y = C cshη- csζ cshη csζ که در آن η و ζ مولفههای دستگاه مختصات دوقطبی هستند و C از رابطه زیر محاسبه میشود: ( ) R + R e 4R R C C =, C = e δ تبدیل مشتقات در دستگاه مختصات دوقطبی به صورت زیر محاسبه میشود: C = c + s x η ζ C = s + c y η ζ c = cshη csζ 1, s = snhη snζ ε = e δ که در روابط باال: خروج از مرکزیت بیبعد توسط پارامتر ε نشان داده شده است: در نهایت معادالت در مختصات جدید به صورت زیر در میآیند: 4 ( c + s ) µ ψ ( c s ) + µ + µ + + ψ η η η ( c + s ) µ + µ + + ψ ζ ζ ζ ( c s ) ( ) ( c s ) ( ) µ µ + + x x y y ( ) ( ) µ 4 ψ ψ ψ µ ψ µ µ ψ ψ xy xy y x y x ψ ψ ψ ψ = T y x x y w w µ + µ x x y y ψ w ψ w 1 = T + Re y x x y p 54

5 نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 51 تا 534 ψ ( cs ) ψ ( cs ) ψ + ( c s ) ηζ η + η ζ ζ η = = /η /+a + /ζ میباشد. جزئیات بیشتر در مورد که در روابط باال دستگاه مختصات دوقطبی و نیز شبکه محاسباتی در ]1 و 17[ ارایه شده است. برای حل معادله )4( به چهار و برای حل معادله )5( به دو شرط مرزی نیاز است. با فرض چرخش استوانه داخلی )رشتهحفاری( و ساکن بودن مرز بیرونی و نیز استفاده از شرط عدم لغزش دو شرط مرزی برای معادله )4( بهدست میآید. برای دو شرط باقیمانده میتوان با توجه به اینکه مرز داخلی و بیرونی هر دو خط جریان هستند یکی را به دلخواه صفر و دیگری را یک مقدار ثابت )ψ( در نظر گرفت که در ادامه نحوه محاسبه آن توضیح داده میشود. همچنین با استفاده از شرط عدم لغزش برای سرعت محوری )w( شرایط مرزی برای معادله )5( بهدست میآیند که به صورت زیر میباشند ]1[: (, ) 0, (, ) ψ η ζ = ψ η ζ = ψˆ = cnst ψ C ψ =, = 0 η η = η η η = η w 4 ξ ψ ψ + cs 4 C 1+ ξ ζ η 1 ( c + s ) ( η ζ ) w ( η ζ ), =, = 0 گسستهسازی معادالت و الگوریتم حل برای گسستهسازی مشتقات از تقریب تفاضل مرکزی مرتبه دو در نقاط میانی تقریب پیشرو و پسروی مرتبه دو در مرزها و برای عبارات جابجایی از روش پادبادسو مرتبه یک استفاده شده است ]15[. معادالت از نوع بیضوی بوده و برای حل آنها از روش تکراری SOR 1 نقطهای استفاده شده است. در این روش از یک ضریب برای زیرتخفیف کردن جواب استفاده میشود. برای حل این معادالت ابتدا یک حدس اولیه برای ψ و w در تمامی نقاط درنظر گرفته میشود و سپس این حدس اولیه تا رسیدن به یک شرط توقف تصحیح میشود. شرط توقف برای محاسبات جریان در دالیز آن است که حداکثر اختالف ψ یا w در دو تکرار متوالی از حد مشخصی کمتر شود: n n n n { ψ ψ } Max, w w برای حدس اولیه از حل تحلیلی جریان کوئت بین دو استوانه غیر هممرکز برای سیال نیوتنی استفاده شده که در آن از عبارات اینرسی صرفنظر شده است ]16[. همانطور که از شرایط مرزی نیز مشخص است مقدار تابع جریان روی مرز بیرونی ثابت اما مقدار آن مجهول است که نحوه ( c s ) + µ µ ( c s ) η η w w µ + µ η η ζ ζ ( c s ) ( c s ) ( c s ) + µ + ψ ζ ζ + µ + µ + η η ζ ζ µ µ ψ ψ + ( c + s ) η ζ η ζ ( c s ) ( c s ) + µ + µ + + ζ η η ζ µ ψ + ( c + s ) ηζ ηζ ( c s ) ψ w ψ w C = + T ζ η η ζ Rep c s + c + s 1 w w γ = + C 1+ ξ η ζ 1 ξ ψ ψ + 4 ( c s ) C 1+ ξ ζ η ( cs ) ( cs ) ( c s ) c s µ + µ η η η ζ ηζ + µ µ ψ + η η ζ η ( c s ) c s µ ζ ζ ζ η ( c s ) + c + s s + c ψ ψ ψ 4cs ηζ η ζ ζ η µ ηζ µ µ ψ + ζ ζ η ζ ψ ψ ψ ψ = T s + c c + s η ζ η ζ ψ ψ ψ ψ η ζ η ζ 1 Successve ver relaxatn 55

6 نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 51 تا 534 n µ = ( ψ ) ds 0 محاسبه آن در ادامه توضیح داده میشود. الگوریتم کلی حل در شکل 3 نشان داده شده است. نحوه محاسبه مقدار تابع جریان روی مرز بیرونی با شرایط مرزی ارائه شده در رابطه )7( نمیتوان مقدار صحیح تابع. جریان روی مرز بیرونی )ψ( را بهدست آورد و برای تعیین آن باید از شرط تک مقدار )پریودیک( بودن فشار استفاده میشود. اختالف فشار بین هر دو نقطه دلخواه از جریان از رابطه زیر محاسبه میشود ]1[: m p p p( m ) p( n) = dx + dy x y n برای بیان تناوبی بودن مقدار فشار از معادله مومنتوم در راستای یک خط جریان استفاده میشود: p b + ( µ ψ) = Tb s n s که در آن b سرعت سیال در راستای خط جریان s جهت مماس و n عمود بر خط جریان است. با انتگرالگیری از رابطه باال در راستای یک خط جریان بسته نتیجه زیر بهدست میآید: بنابراین تک مقدار بودن فشار الزام میکند که انتگرال باال روی یک خط جریان بسته برابر با صفر باشد. رابطه باال در مختصات دوقطبی روی مرزها به صورت زیر است: π J = c + s d = = 0 η (( ) µ ψ) ζ 0 η η, η برای محاسبه انتگرال باال از روش انتگرالگیری سیمپسون استفاده شده است. با سادهسازی رابطه )3( رابطه زیر بهدست میآید: π ψ J = c + s d = = 0 η η (( ) µ ) ζ 0 η η برای محاسبه مقدار تابع جریان روی مرز بیرونی از روش وتری استفاده شده است. در حقیقت ψ ریشه معادله )33( میباشد. به این معنی که اگر ψ صحیح باشد مقدار انتگرال J صفر به دست میآید. برای این منظور ابتدا ψ( 1 و با این حدس معادالت )4( و یک حدس اولیه برای ψ در نظر گرفته ( )5( حل و مقدار انتگرال J محاسبه میشود. سپس با استفاده از روش وتری ψ 1 به صورت زیر تصحیح میشود: مقدار ψˆ + ψ ψ ψˆ n 1 n ˆ ˆ n+ = n+ 1 J n+ 1 Jn+ 1 Jn شرط توقف برای تصحیح مقدار تابع جریان عبارت است از: J n < 10 8 همچنین دبی محوری و سرعت مماسی نیز به صورت زیر محاسبه میشوند: w c + s π η Q = w dxdy = UC d d 0 η v ζ δ R c s = C Ω + ψ η η ζ -- مدلسازی جریان صافاب درون سازند از معادله دارسی برای مدلسازی نفوذ صافاب استفاده میشود. برای اینکار میتوان مطابق شکل 4 برشی از دیواره چاه را درنظر گرفت. با فرض آنکه صافاب یک سیال نیوتنی و جریان آن به صورت شعاعی میباشد پس از دوبار انتگرالگیری از معادله دارسی و سادهسازی رابطه زیر بهدست میآید :]9[ u p p KcK f = R µ R R f K f Ln + KcLn R h R r= R Fg. 3. Dagram f flud flw slutn n eccentrc annulus. شکل 3: الگوریتم کلی حل جریان در دالیز غیر هممرکز 56

7 534 تا 51 صفحه 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه و حفاری سیال در جامد ذرات حجمی کسر ترتیب به ε c و ε s آن در که میشود: محاسبه زیر صورت به صافاب از ناشی نیروی میباشد. کیک F = 6πµ ru C p p p n جهت در استوکس قانون تصحیح ضریب C n و سیال لزجت μ آن در که ]11[: است کیک فیلتر وجود علت به و سطح بر عمود C = K r n c p 5 6 3θc + 3θc θ c Kc = reff exp( αt) θc (3 + θc ) میباشند. سازند و کیک نفوذپذیری ترتیب به K f و K c باال رابطه در رشد معادله با باال معادله همزمان حل از که است کیک ضخامت h همچنین و کیک سطح خارجی الیه بین فشار اختالف نیز Δp میآید. بهدست کیک میباشد. )p 1 -p 3 ( سازند چاه دیواره روی کیک رشد -- مدلسازی شده استفاده آن از عددی رویه در که متقاطع جریان فیلتراسیون مدل ضخامت رشد میزان مدل این است. شده ارائه ]8[ تین و استاماتاکیس توسط شود تهنشین و چسبیده کیک سطح به ذره آنکه احتمال براساس را کیک میکند. محاسبه ذرات از یکی نماینده که برآمدگی یک کنار در را ذره یک مدل این هب را شود تهنشین ذره آنکه احتمال و گرفته نظر در است شده تهنشین ]8[: میکند محاسبه زیر صورت β = ( F F ) + 1 max t n r H p میتوان که است برآمدگی میزان حداکثر H max و ذرات شعاع r p آن در که به F n و F t )39( رابطه در ]11[. گرفت نظر در ذرات شعاع با برابر را آن در هستند. کیک سطح بر قائم و مماس جهت در ذره بر وارد نیروهای ترتیب درون به سیال نفوذ از ناشی نیروی از عبارتند قائم نیروهای عمودی چاه یک عبارتند ذره بر وارد مماسی نیرویهای همچنین جانبی. لیفت نیروی و سازند قانون از استفاده با بویانسی. نیروی و دالیز در سیال جریان از ناشی نیروی از ]11[: میشود محاسبه زیر صورت به کیک رشد نرخ ذرات برای جرم بقای کیک )زوال( تجزیه ثابت α و ذره موثر شعاع r eff θ c =ε c 1/3 آن در که محاسبه زیر صورت به دالیز در سیال جریان مماسی نیروی ]11[. است میشود: F = πµ rw = s p y d p که است کیک سطح از ذره شعاع فاصله در جریان سرعت w آن در که میآید: بهدست دالیز در جریان محاسبات از w u z = rp + uθ r r زیر رابطه از نیز مهاجرت سرعت و ذره بر وارد جانبی مهاجرت نیروی ]11[: میآید بهدست 61 rpρlw Fl = 6 πµ ru p l, ul = 576 µ ذره بر وارد بویانسی نیروی نهایت در میباشد. سیال چگالی ρ l آن در که میشود: محاسبه زیر صورت به نیز F 8 = π ( ρ ρ ) gr 6 3 g s l p شده استفاده 1 چهار مرتبه رانگ-کوتای روش از )40( معادله حل برای است: زیر صورت به معادله این اولیه شرط است. h = 0 mm at t = 0s است: زیر صورت به نیز کیک ضخامت محاسبه توقف شرط Max h h 10 t+ 1 t 6 کیک رشد شبیهسازی برای عددی 3-3 رویه به عددی رویه یک از حفاری عملیات در کیک رشد شبیهسازی برای آزاد جریان محاسبات ابتدا عددی رویه در است. شده استفاده 90 فرترن زبان چاه دیواره نزدیکی در سرعت پروفیل و گرفته صورت دالیز در حفاری سیال 1 4 th rder Runge-Kutta Fg. 4. Pstn f Flter cake and frmatn n the brehle wall. dh εsrup = β dt ( ε ε )( R h) c s چاه دیواره روی سازند و کیک موقعیت 4: شکل 57

8 نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 51 تا 534 بهدست میآید. پس از آن معادله جریان صافاب درون سازند و معادله نرخ رشد کیک حل میشود. شکل 5 مقطع دالیز و شکل 6 الگوریتم این رویه را نشان میدهد. Fg. 6. Dagram f numercal apprach. شکل 6: الگوریتم رویه عددی در رویه عددی معادالت جریان آزاد به صورت شبه تعادلی در نظر گرفته شده است بدین معنی که اگر ضخامت کیک از حد معینی بیشتر شود الزم است که برای شعاع جدید چاه محاسبات دالیز انجام شود. 4-4 اعتبارسنجی در این بخش صحتسنجی حل عددی مقاله حاضر به منظور اطمینان از اعتبار نتایج بهدست آمده در دو بخش )حل عددی معادالت جریان سیال در دالیز غیر هممرکز و نیز شبیهسازی رشد کیک( ارایه شده است. در بخش اول مقایسه کانتورهای تابع جریان و لزجت با نتایج اسکودیر و همکاران Re p و ε=n=0/5 در شکل 7 آورده شده ]13[ برای Ta=50000 =10 است. توضیح آنکه مقادیر تابع جریان و لزجت جهت مقایسه با ]13[ مجددا بیبعد شده اند. مطابق نتایج بهدست آمده تطابق خوبی بین نتایج تحقیق حاضر و نتایج اسکودیر و همکاران ]13[ برقرار است. برای بررسی صحت رویه عددی نتایج حاصل از شبیهسازی با نتایج مطالعه فیشر و همکاران ]11[ )تنها پژوهش صورت گرفته در دالیز غیر هممرکز چرخان( مقایسه شده است. فیشر و همکاران ]11[ برای شبیهسازی تشکیل فیلتر کیک جریان درون سازند را به صورت دوفازی درنظر گرفته که با شبیهسازی صورت گرفته در پژوهش حاضر متفاوت بوده و لذا تنها مقایسه Fg. 5. Annulus crss sectn and pstn f flter cake frmatn. شکل 5: مقطع دالیز و محل رشد کیک )الف( 1 58

9 534 تا 51 صفحه 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه 1 )ب( Fg. 7. Vscsty (1) μ and Streamlnes () ψ cnturs: (a) Present study (ψ= -0.91), (b) Escuder et al. [13]. ]13[ همکاران و اسکودیر )ب( و =ψ( )0/91- فعلی محاسبات )الف( ψ: جریان خطوط )( و μ لزجت )1( کانتورهای مقایسه 7: شکل Fg. 8. Nrmalzed cake thckness prfle cmparsn wth Fsher et al. [11]. و فیشر مطالعه با حاضر پژوهش در بیبعد کیک ضخامت مقایسه 8: شکل ]11[ همکاران ارایه عدم علت به آنکه توضیح بود. خواهد امکانپذیر کیفی صورت به خواص و متخلخل محیط مطلق نفوذپذیری مورد در شبیهسازی پارامترهای در حتی کمی مقایسه ]11[ همکاران و فیشر مطالعه در صافاب سیال فیزیکی میتوان نمیباشد. پذیر امکان نیز شبیهسازی روشهای بودن یکسان صورت که کرد استفاده کیفی مقایسه برای چاه دیواره روی بیبعد ضخامت پروفیل از زاویه در ضخامت بر کیک ضخامت تقسیم از بیبعد ضخامت صورت این در میدهد نشان آنها نتایج میآید. بهدست دالیز( قسمت )عریضترین 0=θ ترتیب به کیک ضخامت کمینه و بیشینه شبیهسازی پارامترهای برای که با کیک ضخامت پروفیل 8 شکل در میدهد. رخ 0 و 165 زوایای در و( ]11[ همکاران و فیشر مطالعه شبیهسازی پارامترهای مجموعه از استفاده و بیشینه که است شده رسم مقاله( این در K f 1= Darcy گرفتن نظر در با میافتد. اتفاق 17 و 15 زوایای در کیک ضخامت کمینه نتایج بین قبولی قابل تطابق است مشخص 8 شکل در که همانطور است. برقرار 5-5 نتایج رشتهحفاری مرکزیت از خروج و چرخش سرعت اثر قسمت این در نفوذ سرعت و کیک ضخامت بر ذرات شعاع و حفاری سیال توانی شاخص شبکه از دالیز در جریان محاسبات انجام برای میشود. بررسی صافاب شده استفاده کیک رشد محاسبه برای ثانیه یک زمانی گام از و فشار اختالف و متر بر پاسکال 88 برابر دالیز در عمودی فشار افت است. مورد پارامترهای سایر است. شده لحاظ سازند و حفاری سیال بین مگاپاسکال ]11[: از عبارتند استفاده نقاط در صافاب نفوذ سرعت 10 شکل در و کیک رشد نرخ 9 درشکل که همانطور است. شده رسم زمان حسب بر کیک ضخامت کمینه و بیشینه است زیاد کیک ضخامت افزایش نرخ فیلتراسیون ابتدای در است مشخص ضخامت %80 از بیش به ثانیه 500 زمان مدت در کیک که گونهای به با صافاب نفوذ سرعت است مشخص که همانطور میرسد. خود نهایی 59

10 534 تا 51 صفحه 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه افزایش نرخ با متناسب نیز آن کاهش نرخ و مییابد کاهش ضخامت افزایش است. کیک ضخامت )الف( Fg. 9. Values f Flter cake thckness as functns f tme at the pnts f mnmum and maxmum cake thckness. و بیشینه نقاط در زمان حسب بر کیک ضخامت تغییر نمودار 9: شکل کمینه نفوذ سرعت کاهش و کیک ضخامت پروفیل رشد نحوه 11 شکل 0=θ زاویه از شکل این در میدهد. نشان چاه دیواره روی بر زمان با صافاب میشود رانده کمتری حلقوی فضای در جریان آنکه علت به 90=θ تا آنجا از اما مییابد کاهش محوری سرعت و افزایش سیال مماسی سرعت شیب از بیشتر چاه دیواره روی محوری سرعت پروفیل شیب ناحیه این در که بیشتر جزییات مییابد. کاهش اندکی کیک ضخامت بوده مماسی سرعت آمده 1-14[ و ]17 در محوری و مماسی سرعت پروفیل شیب مورد در است سازند نفوذپذیری از کمتر مراتب به کیک نفوذپذیری که آنجا از است. بنابراین و یافته کاهش صافاب مقابل در مقاومت کیک ضخامت کاهش با 180=θ تا 90=θ از مییابد. افزایش ناحیه این در صافاب نفوذ سرعت )ب( Fg. 11. Angular varatn f (a) flter cake thckness and (b) permeatng flud velcty at 10,100 and 1000 s. در صافاب نفوذ سرعت )ب( و کیک ضخامت )الف( پروفیل 11: شکل ثانیه 1000 و لحظات مماسی سرعت شیب و کاهش حال در محوری سرعت پروفیل شیب مجددا محوری سرعت از مماسی سرعت شیب ناحیه این در است. افزایش حال در قرار مماسی سرعت تاثیر تحت کیک ضخامت بنابراین و میشود بیشتر صافاب نفوذ سرعت بیشترین نتیجه در و کیک ضخامت کمترین و گرفته از جریان آنکه علت به 70=θ تا 180=θ از میدهد. رخ ناحیه این در سرعت شیب میشود بزرگتری حلقوی فضای وارد کوچکتر حلقوی فضای که میباشد کاهش حال در مماسی سرعت شیب و افزایش حال در محوری محوری سرعت از مماسی سرعت شیب ناحیه این در که آنجا از مجددا )و کیک ضخامت حداکثر و مییابد افزایش کیک ضخامت است بیشتر 70=θ از میدهد. رخ ناحیه این در صافاب( نفوذ سرعت حداقل همچنین دلیل همین به و است بیشتر مماسی سرعت از محوری سرعت شیب 0=θ تا Fg. 10. Values f permeatng flud velcty as functns f tme at the pnts f mnmum and maxmum cake thckness. بیشینه نقاط در زمان حسب بر صافاب نفود سرعت تغییر نمودار 10: شکل کیک ضخامت کمینه و 530

11 534 تا 51 صفحه 1396 سال 3 شماره 49 دوره امیرکبیر مکانیک مهندسی نشریه چرخش حالت در میتوان کل در مییابد. کاهش ناحیه این در کیک ضخامت aaaaaaaaaa 90- θ 90 ناحیه کرد. تقسیمبندی ناحیه زیر دو به را دالیز رشتهحفاری در که 90 aaaaaaaaaa θ 70 ناحیه و است بیشتر محوری سرعت شیب آن در که است. بیشتر مماسی سرعت شیب آن و کیک ضخامت پروفیلهای بر رشتهحفاری چرخش تاثیر 1 شکل در رشتهحفاری بودن ساکن صورت در است. شده بررسی صافاب نفوذ سرعت که میافتد اتفاق 0=θ و 180=θ در کیک ضخامت حداقل و حداکثر صورت در است. نواحی این در محوری سرعت تغییرات صرفا آن دلیل محوری و مماسی سرعت تاثیر تحت کیک ضخامت رشتهحفاری چرخش فضای به ورود هنگام سیال که میشود سبب رشتهحفاری چرخش میباشد. فضای به ورود هنگام و شود زیاد سرعتش و گرفته شتاب کوچکتر حلقوی همانطور رشتهحفاری چرخش تاثیر یابد. کاهش سرعتش بزرگتر حلقوی است. بیشتر پایینتر سرعتهای در است شده داده نشان 1 شکل در که به سبب رشتهحفاری چرخش سرعت افزایش که است آن امر این دلیل میشود. دالیز قسمت عریضترین در گردابه حجم افزایش و آمدن وجود روی محوری سرعت پروفیل شیب که میشود باعث گردابه آمدن بهوجود سرعت در تغییر میزان میشود موجب امر این که یابد کاهش چاه دیواره مشخص که همانطور شود. کمتر دالیز قسمت باریکترین در سیال مماسی و Ω =40rpm حالت دو در کیک ضخامت پروفیل در تغییر میزان است و Ω =0rpm حالت دو در میزان این اما است اندک Ω =80rpm بنابراین است. مشاهدهتر قابل Ω =0rpm و Ω =5rpm یا Ω =5rpm غیر دالیز حالت در گردابه آمدن بهوجود علت به که گرفت نتیجه میتوان سرعت از کیک ضخامت پروفیل بر سیال مماسی سرعت تاثیر هممرکز است. کمتر محوری و کیک ضخامت پروفیلهای بر سیال توانی شاخص تاثیر 13 شکل در شیب سیال توانی شاخص افزایش با است. شده بررسی صافاب نفوذ سرعت نتیجه در که میکند پیدا کاهش دیواره نزدیکی در محوری سرعت پروفیل مییابد. کاهش نفوذ سرعت و افزایش کیک ضخامت و رسوب احتمال آن ضخامت پروفیل بر شعاعها( )نسبت رشتهحفاری شعاع تاثیر 15 شکل در شده داده نشان که همانطور است. شده بررسی صافاب نفوذ سرعت و کیک سیال متوسط دبی ثابت فشار افت یک در شعاع نسبت افزایش با است کم ذره بر گل جریان هیدرودینامیکی نیروی آن نتیجه در که یافته کاهش کاهش صافاب نفوذ سرعت و افزایش کیک ضخامت نتیجه در و میشود اب دالیز در حفاری سیال جریان معادالت اگر که است حالی در این مییابد. بیشتر باعث شعاع نسبت افزایش شوند حل محوری دبی بودن ثابت فرض و کاهش کیک ضخامت آن نتیجه در که میشود متوسط سرعت شدن یافت. خواهد افزایش صافاب نفوذ سرعت سرعت و کیک ضخامت پروفیلهای بر ذرات شعاع تأثیر 16 شکل در نیروی میشود سبب ذرات شعاع افزایش است. شده داده نشان صافاب نفوذ مییابد. کاهش آن رسوب احتمال درنتیجه و شود وارد ذره بر بیشتری مماسی سیال نفوذ سرعت و کاهش کیک ضخامت ذره رسوب احتمال شدن کم با یک از ذرات شعاع افزایش با که میدهد نشان نتیجه این مییابد. افزایش شد. نخواهد تشکیل دیواره روی بر کیک دیگر معین حد 6-6 نتیجهگیری چاههای دیواره روی بر کیک فیلتر تشکیل شبیهسازی پژوهش این در سیال سهبعدی جریان )الف( پدیده: سه آن در که است پذیرفته صورت نفت حفاری سیال غیرنیوتنی اثر گرفتن نظر در با هممرکز غیر دالیز درون حفاری کیک فیلتر الیه تشکیل )پ( و سازند و کیک فیلتر درون صافاب جریان )ب( پارامترهای تاثیر و شده محاسبه عددی رویه یک از استفاده با چاه دیواره روی )ب( )الف( Fg. 1. Effect f drll strng rtatn n the steady state (a) flter cake thckness and (b) permeate velcty. صافاب نفوذ سرعت )ب( و کیک ضخامت )الف( پروفیلهای بر رشتهحفاری چرخش اثر 1: شکل 531

12 نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 51 تا 534 )ب( )الف( Fg. 13. Effect f pwer law expnent n the steady state (a) flter cake thckness and (b) permeate velcty. شکل 13: اثر شاخص توانی سیال بر پروفیلهای )الف( ضخامت کیک و )ب( سرعت نفوذ صافاب )ب( )الف( Fg. 14. Effect f drll strng eccentrcty n the steady state (a) flter cake thckness and (b) permeate velcty. شکل 14: اثر خروج از مرکزیت رشتهحفاری بر پروفیلهای )الف( ضخامت کیک و )ب( سرعت نفوذ صافاب چرخش خروج از مرکزیت و شعاع رشته حفاری شاخص توانی و شعاع ذرات سیال حفاری مورد بررسی قرار گرفته و نتایج زیر بهدست آمده است: 1 نرخ 1. رشد کیک و سرعت نفوذ صافاب در ابتدای فیلتراسیون زیاد بوده که با گذشت زمان این نرخ کاهش یافته و پس از زمان حدود 000 ثانیه کیک به ضخامت نهایی خود رسیده و پس از آن دیگر سرعت نفوذ صافاب ثابت باقی میماند. با. افزایش ضخامت الیه فیلتر کیک مقاومت در برابر نفوذ صافاب افزایش مییابد و سرعت نفوذ صافاب کاهش مییابد. 3 افزایش 3. سرعت چرخش لوله حفاری سبب کاهش ضخامت کیک و افزایش سرعت نفوذ صافاب و تغییر در نقاط بیشینه و کمینه میشود اما میزان تاثیر در سرعت چرخش زیاد کم است. 4 افزایش 4. خروج از مرکزیت رشتهحفاری باعث تغییر در پروفیل سرعت نفوذ و ضخامت کیک میشود به گونهای که حداکثر ضخامت کیک روی دیواره افزایش و حداقل آن نیز کاهش یابد. 53

13 نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 51 تا 534 )ب( )الف( Fg. 15. Effect f drll strng radus (κ) n the steady state (a) flter cake thckness and (b) permeate velcty. شکل 15: تاثیر شعاع رشتهحفاری )κ( بر پروفیلهای )الف( ضخامت کیک و )ب( سرعت نفوذ صافاب )ب( )الف( Fg. 16. Effect f partcle radus n the steady state (a) flter cake thckness and (b) permeate velcty. شکل 16: تاثیر شعاع ذرات بر پروفیلهای )الف( ضخامت کیک و )ب( سرعت نفوذ صافاب منابع [1] R. Caenn, H.C.H. Darley, G.R. Gray, Cmpstn and Prpertes f Drllng and Cmpletn Fluds, Gulf Prfessnal Pub., 011. [] M. Wllams, Radal Fltratn f Drllng Muds, (1939). [3] C.L. Prkp, Radal Fltratn f Drllng Mud, (195). [4] C.K. Fergusn, J.A. Kltz, Fltratn Frm Mud Durng Drllng, (1954). [5] N.v.d.T. Opedal, P. Ceras, J.D. Ytrehus, Dynamc Flud Ersn n Flter Cakes, n, Scety f Petrleum همچنین با افزایش خروج از مرکزیت احتمال گیر لوله حفاری بیشتر میشود. 5 با 5. افزایش شاخص توانی سیال پروفیل سرعت محوری در نزدیکی دیواره کاهش پیدا میکند که در نتیجه آن احتمال رسوب و ضخامت کیک افزایش و پروفیل سرعت نفوذ کاهش مییابد. 6 افزایش 6. شعاع ذرات جامد در سیال حفاری باعث کاهش ضخامت کیک و افزایش سرعت نفوذ صافاب میشوند و لذا کندههای حفاری در تشکیل کیک موثر نیستند. 533

14 نشریه مهندسی مکانیک امیرکبیر دوره 49 شماره 3 سال 1396 صفحه 51 تا 534 Rtatn, Chemcal Engneerng Research and Desgn, 78(5) (000) [1] H.-q. Cu, X.-S. Lu, Research n Helcal Flw f Nn- Newtnan Fluds n Eccentrc Annul, n, Scety f Petrleum Engneers, [13] M. Escuder, P. Olvera, F. Pnh, S. Smth, Fully develped lamnar flw f nn-newtnan lquds thrugh annul: cmparsn f numercal calculatns wth experments, Exp Fluds, 33(1) (00) [14] O.F.J. Meurc, R.J. Wakeman, T.W. Chu, K.A. Fsher, Numercal flw smulatn f vscplastc fluds n annul, The Canadan Jurnal f Chemcal Engneerng, 76(1) (1998) [15] K.A. Hffmann, S.T. Chang, Cmputatnal Flud Dynamcs fr Engneers, Engneerng Educatn System, [16] B.Y. Ballal, R.S. Rvln, Flw f a Vscelastc Flud Between Eccentrc Rtatng Cylnders, Transactns f The Scety f Rhelgy, 0(1) (1976) [17] S.M. Hashemzadeh, Smulatn f flter cake frmatn durng l well drllng, Shahd Chamran Unversty f Ahvaz, Iran, 014. Please cte ths artcle usng: Engneers, 013. [6] H.D. Outmans, Mechancs f Statc and Dynamc Fltratn In the Brehle, (1963). [7] I. Ershagh, Mdelng f Flter Cake Buldup Under Dynamc-Statc Cndtns, n, Scety f Petrleum Engneers, [8] K. Stamataks, C. Ten, A smple mdel f crss-flw fltratn based n partcle adhesn, AIChE Jurnal, 39(8) (1993) [9] F.F. Znat, R. Farajzadeh, P.K. Curre, P.L.J. Ztha, Mdelng f External Flter Cake Buld-up n Radal Gemetry, Petrleum Scence and Technlgy, 7(7) (009) [10] M.A.K.a.I.K. Gamw, Flter cake frmatn n the vertcal well at hgh temperature and hgh pressure: Cmputatnal flud dynamcs mdelng and smulatns, Jurnal f Petrleum and Gas Engneerng, 7() (011) [11] K.A. Fsher, R.J. Wakeman, T.W. Chu, O.F.J. Meurc, Numercal Mdellng f Cake Frmatn and Flud Lss frm Nn-Newtnan Muds Durng Drllng Usng Eccentrc/Cncentrc Drll Strngs Wth/Wthut براى ارجاع به این مقاله از عبارت زیر استفاده کنید: E. Hajdavall and S. M. Hashemzadeh, Numercal Smulatn f Flter Cake Frmatn n Brehle Walls Cnsderng Effect f Nn-Newtnan Drllng Flud and Eccentrcty, Amrkabr J. Mech. Eng., 49(3) (017) DOI: /mej